怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-一唱百和网

将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的矩阵行列式|A|。

如果你把一行的列式值加到另一行，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。划掉第一行和第一列。矩阵
在本例中，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
这将是列式引用行或列。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。结果都是列式一样的。矩阵

矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃ 。一般来说，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，例如，我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，
接下来，如果你选择一个带有零的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。值为1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，

如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，现在，

例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你可以按照上面的描述计算行列式。原因如下：

假设你选择第2行，在本例中，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3 。列也是如此。

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为

-34

120 -12

74

。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

这是最后一步。下面全部是0。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。

2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =

-34

。通过它的行和列画线。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，并选择第一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。剩下四个数字。
我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。
记住，你已经算出来三个代数余子式，
查看圈出的行或列，
- 在本例中，
- 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  在这些特殊情况下，
  你还要找出一个余子式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  记住，

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的矩阵行列式|A|。

2选择单行或单列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你就会觉得并不是列式那么难 。划掉第一行和第一列 。矩阵在本例中 ，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

注意事项

划掉这个元素所在的行和列  。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句 ，圈出11a12a13  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列  。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单 。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a21 、把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。剩下四个数字。

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将结果乘以1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i  。矩阵的行列式不变。

9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的矩阵行列式|A|。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。划掉第一行和第一列。矩阵
在本例中，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。剩下四个数字。

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。

9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。